Математика ru

I.Последовательности действительных чисел
 Понятие последовательность действительных чисел. Конечные и бесконечные последовательности.
 Ограниченные последовательности.
 Монотонные последовательности.
 Арифметическая прогрессия.Свойства. Приложения.
 Геометрическая прогрессия.Свойства. Приложения.
 Предел последовательности. Определения на языке окрестностей, на языке 𝜀 − 𝛿.
 Понятие сходящейся последовательности. Понятие расходящейся последовательности.

II.Пределы функций. Непрерывные функции
 Точка накопления, изолированная точка множества.
 Понятие предел функции в точке. Определения на языке окрестностей, на языке 𝜀 − 𝛿.
 Понятие предел функции на±
Односторонние пределы.
 Пределы элементарных функций.
 Операции над пределами функций. Вычисление пределов функций.
 Неопределенности в операциях над пределами функций.
 Замечательные пределы

 Асимптоты графиков числовых функций.
 Понятие непрерывная функция в точке. Точка разрыва.
 Функция непрерывная на множестве. Непрерывность слева. Непрерывность рава.
 Критерии непрерывности.
 Непрерывность элементарных функций.
 Свойства непрерывных функций. Теорема Дарбу, теорема Больцано-Коши об анулировании функции.

III. Дифференцируемые функции. Применение производной
 Задачи из различных областей, приводящие к понятию производная.
 Понятие производная, правая, левая производная функции в точке. Функции, дифференцируемые на множестве.
 Таблица производных элементарных функций.
 Вычисление производных. Правила вычисления производных.
 Производная сложной функции (не более трех функций).
 Производнаяn-го порядка ( n ∈{2,3}).
 Физический смысл производной. Приложения производной в физике.
 Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции в точке.
 Понятие дифференциал функции. Правила вычисления дифференциалов.
 Свойства дифференцируемых функций: теоремы Ферма, Ролля. Лагранжа.
 Критические точки. Точки экстремума, экстремумы функции.
 Приложения производной 1 и 2 порядка в исследовании элементарной функции и/или сложной функции, состоящей из не более 2 элементарных функций

Графическое изображение функции.
 Вычисление пределов функции с помощью производной. Правила Лопиталя.
 Задачи на максимум и минимум.

IV. Комплексные числа
 Понятие комплексное число. Множество C.Алгебраическая форма комплексного числа.
 Арифметические операции с мплексными числами, записанных в алгебраической форме.
 Геометрическое изображение комплексных чисел.

Модуль комплексного числа.
 Тригонометрическая форма комплексного числа.
 Операции с комлексными числами, записанных в тригонометрической форме 
 Уравнения II степени, биквадратные уравнения, биномные уравнения (n∈ {2,3,4}), симметрические уравнения III и IV степеней на множестве C. 

V. Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений
 Понятие матрица. Частные случаи. 

Действия с матрицами. Свойства. Операции над матрицами.
 Понятие определитель второго порядка, третьего порядка, n-го порядка.
 Основные свойства, необходимые для вычисления определителей.
 Вычисление определителей второго, третьего, четвертого порядков.
 Обратимая матрица. Вычисление обратной матрицы.
 Матричные уравнения вида АХ=В, ХА=В, АХВ=С
 Системы линейных уравнений типа mxn,m,n
 Правило Крамера, метод Гаусса 1 2, матричный метод.
 Однородные системы линейных уравнений типа mxn, m,n
Элементарные преобразования матриц. Ступенчатые матрицы.
 "Матричный метод решения систем"

VI. Параллельность в пространстве
 Аксиомы планиметрии.
 Аксиомы стереометрии. Свойства плоскости.
 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя некомпланарными прямыми.
 Параллельные прямые в пространстве.
 Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая, параллельная плоскости, свойства, признак.
 Взаимное расположение двух плоскостей. Параллельные плоскости, свойства, признак.

VII. Перпендикулярность в пространстве
 Перпендикулярные прямые в пространстве,  свойства, признак.
 Прямая, перпендикулярная плоскости, свойства, признак.
 Ортогональные проекции точек, отрезков, прямых на плоскость.
 Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, от прямой до плоскости.
    Угол между двумя плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
 Угол между прямой и плоскостью.
 Теорема о трех перпендикулярах. Обратная теорема.
 Двугранный угол.
 Перпендикулярные плоскости, свойства, признак.
 Длина ортогональной проекции отрезка на плоскость. Площадь ортогональной проекции фигуры на плоскость.

VIII.Геометрические преобразования в пространстве.
 Изометрические преобразования в пространстве. Свойства.
 Симметрия относительно точки в пространстве. Свойства.
 Осевая симметрия в пространстве. Свойства.
 Симметрия относительно плоскости. Свойства.
 Параллельный перенос в пространстве. Свойства.
 Подобие в пространстве. Свойства.
 Поворот в пространстве. Свойства.