Математика ru
8 класс
I. Действительные числа. Повторение и дополнения
1.1• Множество действительных чисел. Модуль действительного числа.
1.2• Действия над действительными числами
1.3• Степени с натуральным показателем. Свойства (с доказательством)
1.4• Степени с целым показателем. Свойства
1.5• Квадратный корень. Извлечениеквадратного корня. Нахождение приближенного значения квадратного корня, используя округления
1.6• Свойства квадратного корня
1.7• Внесение множителя под знак корня. Вынесение множителя изпод знака корня
II. Алгебраические преобразования
2.1• Действительные числа, представленные буквами
2.2• Действия с действительными числами, представленными буквами
III. Последовательности. Функции
3.1• Понятие числовая последовательность
3.2• Способы задания последовательности
3.3• Классификация последовательностей (конечные, бесконечные, монотонные последовательности)
3.4• Понятие функция.Функциональные зависимости. Способы задания функции (2)
3.5• График функции
3.6• Функция I степени. (2) Свойства (нуль функции, знак, монотонность). Угловой коэффициент прямой
Функция квадратный корень
3.7• Постоянная функция
3.8• Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность
3.9• Функция вида. Свойства функции (знак, монотонность)
3.10• Функция. f R R f x x : , . + + → ( ) = Свойства функции (нуль, знак, монотонность)
IV. Уравнения. Неравенства.Системы
4.1• Понятие уравнение I степени с одним неизвестным. Повторение и дополнения
4.2• Понятие уравнение I степенис двумя неизвестными. Геометрическое изображение уравнения I степени с двумя неизвестными. Угловой коэффициент прямой
4.3• Понятие система двух уравнений I степени с двумя неизвестными. Равносильные преобразования
4.4• Методы решения систем двух уравнений I степени с двумя неизвестными (метод приведения, метод подстановки, графический метод)
4.5• Методы решения систем двух уравнений I степени с двумя неизвестными
4.6• Числовые неравенства. Свойства
4.7• Числовые промежутки. Операции (объединение, пересечение)
Числовые последовательности
4.8• Понятие неравенство I степени с одним неизвестным
4.9• Решение неравенств I степени с одним неизвестным.
4.10• Понятие система неравенств Iстепени с одним неизвестным
4.11• Решение систем неравенств I степени с одним неизвестным
V. Уравнения II степени
5.1• Понятие уравнение II степени с одним неизвестным
5.2• Решение уравнений II степени с одним неизвестным:
5.3• Решение уравнений II степени
5.4• Формула решения уравнений II степени с одним неизвестным:
- Формула решения уравнений II степени, общий случай;
- Формула решения приведён-ных уравнений II степени
5.5• Отношения между решениями и коэффициентами: теорема Виета; обратная теорема теореме Виета
5.6• Разложение выражений на множители
5.7• Решение задач с применением уравнений II степени.
VI. Геометрические фигуры на плоскости. Повторение и дополнения
6.1• Элементы математической логики: утверждение, высказывание (простое, составное), определение, аксиома, теорема, следствие, обратная теорема, условие (что дано), заключение (что нужно доказать), доказательство, истинностное значение, контрпример
6.2• Треугольники. Элементы. Классификация треугольников. Замечательные линии треугольника. Свойства
6.3• Окружность. Элементы окружности. Круг. Элементы круга
6.4• Взаимное расположение прямой и окружности/круга
6.5• Центральный угол. Дуги окружности
6.6• Вписанный угол в окружность
VII. Подобные треугольники
7.1• Пропорциональные отрезки
7.2• Теорема Фалеса
7.3• Подобные треугольники
7.4• Основная теорема подобия
7.5• Признаки подобия треугольников
7.6• Признаки подобия прямоугольных треугольников
7.7• Приложения
VIII. Метрические отношения в прямоугольном треугольнике
8.1• Ортогональные проекции на прямой
8.2• Теорема высоты (с доказательством)
8.3• Теорема катета (с доказательством)
8.4• Теорема Пифагора (сдоказательством). Приложения
8.5• Элементы тригонометрии в прямоугольном треугольнике: синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
8.6• Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов 30,45, 60
8.7• Решение прямоугольног треугольника
IX. Многоугольники.
Четырехугольники
9.1• Понятие многоугольник. Выпуклые многоугольники. Элементы
9.2• Понятие четырёхугольник. Элементы. Выпуклые четырёхугольники
9.3• Параллелограмм. Элементы. Свойства, признаки
9.4• Частные параллелограммы:
- прямоугольник, элементы,свойства, признаки;
- ромб, элементы, свойства,признаки;
- квадрат, элементы, свойства,признаки
9.5• Трапеция, элементы, свойства, признаки
9.6• Средняя линия трапеции. Свойство средней линия трапеции (с доказательством)
9.7• Понятие правильный многоугольник. Элементы. Правильные многоугольники: равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник
X. Векторы на плоскости
10.1• Параллельный перенос. Свойства. Приложения
10.2• Понятие вектор. Классификация векторов. Модуль вектора
10.3• Действия над векторами: сложение (правило треугольника, правило параллелограмма), разность, умножение вектора на число, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
10.4• Приложения (в геометрии, в физике)
